I. Introducció
Els fractals són objectes matemàtics que presenten propietats autosimilars a diferents escales. Això significa que quan s'acosta o s'allunya una forma fractal, cadascuna de les seves parts s'assembla molt al conjunt; és a dir, patrons o estructures geomètriques similars es repeteixen a diferents nivells d'ampliació (vegeu exemples de fractals a la Figura 1). La majoria dels fractals tenen formes intricades, detallades i infinitament complexes.
figura 1
El concepte de fractals va ser introduït pel matemàtic Benoit B. Mandelbrot a la dècada del 1970, tot i que els orígens de la geometria fractal es poden rastrejar fins als treballs anteriors de molts matemàtics, com ara Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) i Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot va estudiar la relació entre els fractals i la natura introduint nous tipus de fractals per simular estructures més complexes, com ara arbres, muntanyes i costes. Va encunyar la paraula "fractal" de l'adjectiu llatí "fractus", que significa "trencat" o "fracturat", és a dir, compost per peces trencades o irregulars, per descriure formes geomètriques irregulars i fragmentades que no es poden classificar mitjançant la geometria euclidiana tradicional. A més, va desenvolupar models matemàtics i algoritmes per generar i estudiar fractals, cosa que va conduir a la creació del famós conjunt de Mandelbrot, que probablement és la forma fractal més famosa i visualment fascinant amb patrons complexos i repetitius infinitament (vegeu la Figura 1d).
El treball de Mandelbrot no només ha tingut un impacte en les matemàtiques, sinó que també té aplicacions en diversos camps com la física, els gràfics per ordinador, la biologia, l'economia i l'art. De fet, gràcies a la seva capacitat per modelar i representar estructures complexes i autosimilars, els fractals tenen nombroses aplicacions innovadores en diversos camps. Per exemple, s'han utilitzat àmpliament en les següents àrees d'aplicació, que són només alguns exemples de la seva àmplia aplicació:
1. Gràfics i animació per ordinador, que generen paisatges naturals, arbres, núvols i textures realistes i visualment atractius;
2. Tecnologia de compressió de dades per reduir la mida dels fitxers digitals;
3. Processament d'imatges i senyals, extracció de característiques de les imatges, detecció de patrons i provisió de mètodes eficaços de compressió i reconstrucció d'imatges;
4. Biologia, que descriu el creixement de les plantes i l'organització de les neurones al cervell;
5. Teoria d'antenes i metamaterials, disseny d'antenes compactes/multibanda i metasuperfícies innovadores.
Actualment, la geometria fractal continua trobant nous i innovadors usos en diverses disciplines científiques, artístiques i tecnològiques.
En la tecnologia electromagnètica (EM), les formes fractals són molt útils per a aplicacions que requereixen miniaturització, des d'antenes fins a metamaterials i superfícies selectives de freqüència (FSS). L'ús de la geometria fractal en antenes convencionals pot augmentar la seva longitud elèctrica, reduint així la mida total de l'estructura ressonant. A més, la naturalesa autosimilar de les formes fractals les fa ideals per realitzar estructures ressonants multibanda o de banda ampla. Les capacitats inherents de miniaturització dels fractals són particularment atractives per dissenyar reflectarrays, antenes de matriu en fase, absorbents de metamaterials i metasuperfícies per a diverses aplicacions. De fet, l'ús d'elements de matriu molt petits pot aportar diversos avantatges, com ara reduir l'acoblament mutu o poder treballar amb matrius amb un espaiament d'elements molt petit, garantint així un bon rendiment d'escaneig i nivells més alts d'estabilitat angular.
Per les raons esmentades anteriorment, les antenes fractals i les metasuperfícies representen dues àrees de recerca fascinants en el camp de l'electromagnetisme que han atret molta atenció en els darrers anys. Ambdós conceptes ofereixen maneres úniques de manipular i controlar les ones electromagnètiques, amb una àmplia gamma d'aplicacions en comunicacions sense fil, sistemes de radar i detecció. Les seves propietats autosimilars els permeten ser de mida petita alhora que mantenen una excel·lent resposta electromagnètica. Aquesta compacitat és particularment avantatjosa en aplicacions amb restriccions d'espai, com ara dispositius mòbils, etiquetes RFID i sistemes aeroespacials.
L'ús d'antenes fractals i metasuperfícies té el potencial de millorar significativament les comunicacions sense fil, les imatges i els sistemes de radar, ja que permeten dispositius compactes i d'alt rendiment amb una funcionalitat millorada. A més, la geometria fractal s'utilitza cada cop més en el disseny de sensors de microones per al diagnòstic de materials, a causa de la seva capacitat per operar en múltiples bandes de freqüència i la seva capacitat de miniaturització. La recerca en curs en aquestes àrees continua explorant nous dissenys, materials i tècniques de fabricació per aconseguir tot el seu potencial.
Aquest article pretén revisar el progrés en la recerca i l'aplicació d'antenes i metasuperfícies fractals i comparar les antenes i metasuperfícies fractals existents, destacant els seus avantatges i limitacions. Finalment, es presenta una anàlisi exhaustiva de reflectarrays i unitats metamaterials innovadores, i es discuteixen els reptes i els desenvolupaments futurs d'aquestes estructures electromagnètiques.
2. FractalAntenaElements
El concepte general dels fractals es pot utilitzar per dissenyar elements d'antena exòtics que ofereixin un millor rendiment que les antenes convencionals. Els elements d'antena fractal poden ser de mida compacta i tenir capacitats multibanda i/o de banda ampla.
El disseny d'antenes fractals implica la repetició de patrons geomètrics específics a diferents escales dins de l'estructura de l'antena. Aquest patró autosimilar ens permet augmentar la longitud total de l'antena dins d'un espai físic limitat. A més, els radiadors fractals poden aconseguir múltiples bandes perquè les diferents parts de l'antena són similars entre si a diferents escales. Per tant, els elements d'antena fractal poden ser compactes i multibanda, proporcionant una cobertura de freqüència més àmplia que les antenes convencionals.
El concepte d'antenes fractals es remunta a finals de la dècada de 1980. El 1986, Kim i Jaggard van demostrar l'aplicació de l'autosemblança fractal en la síntesi de matrius d'antenes.
El 1988, el físic Nathan Cohen va construir la primera antena d'elements fractals del món. Va proposar que, incorporant una geometria autosimilar a l'estructura de l'antena, es podria millorar el seu rendiment i les seves capacitats de miniaturització. El 1995, Cohen va cofundar Fractal Antenna Systems Inc., que va començar a proporcionar les primeres solucions d'antenes comercials basades en fractals del món.
A mitjans de la dècada del 1990, Puente et al. van demostrar les capacitats multibanda dels fractals utilitzant el monopol i el dipol de Sierpinski.
Des del treball de Cohen i Puente, els avantatges inherents de les antenes fractals han despertat un gran interès per part d'investigadors i enginyers en el camp de les telecomunicacions, cosa que ha portat a una major exploració i desenvolupament de la tecnologia d'antenes fractals.
Avui dia, les antenes fractals s'utilitzen àmpliament en sistemes de comunicació sense fil, com ara telèfons mòbils, encaminadors Wi-Fi i comunicacions per satèl·lit. De fet, les antenes fractals són petites, multibanda i altament eficients, cosa que les fa adequades per a una varietat de dispositius i xarxes sense fil.
Les figures següents mostren algunes antenes fractals basades en formes fractals conegudes, que són només alguns exemples de les diverses configuracions que es discuteixen a la literatura.
Concretament, la Figura 2a mostra el monopol de Sierpinski proposat a Puente, que és capaç de proporcionar un funcionament multibanda. El triangle de Sierpinski es forma restant el triangle invertit central del triangle principal, tal com es mostra a la Figura 1b i la Figura 2a. Aquest procés deixa tres triangles iguals a l'estructura, cadascun amb una longitud de costat de la meitat de la del triangle inicial (vegeu la Figura 1b). El mateix procediment de subtracció es pot repetir per als triangles restants. Per tant, cadascuna de les seves tres parts principals és exactament igual a tot l'objecte, però en el doble de proporció, i així successivament. A causa d'aquestes similituds especials, Sierpinski pot proporcionar múltiples bandes de freqüència perquè les diferents parts de l'antena són similars entre si a diferents escales. Com es mostra a la Figura 2, el monopol de Sierpinski proposat funciona en 5 bandes. Es pot veure que cadascuna de les cinc subjuntes (estructures circulars) de la Figura 2a és una versió escalada de tota l'estructura, proporcionant així cinc bandes de freqüència de funcionament diferents, tal com es mostra al coeficient de reflexió d'entrada de la Figura 2b. La figura també mostra els paràmetres relacionats amb cada banda de freqüència, incloent-hi el valor de freqüència fn (1 ≤ n ≤ 5) al valor mínim de la pèrdua de retorn d'entrada mesurada (Lr), l'amplada de banda relativa (Bwidth) i la relació de freqüència entre dues bandes de freqüència adjacents (δ = fn +1/fn). La figura 2b mostra que les bandes dels monopols de Sierpinski estan espaiades logarítmicament periòdicament per un factor de 2 (δ ≅ 2), que correspon al mateix factor d'escalat present en estructures similars en forma fractal.
figura 2
La figura 3a mostra una petita antena de fil llarg basada en la corba fractal de Koch. Aquesta antena es proposa per mostrar com explotar les propietats d'ompliment d'espai de les formes fractals per dissenyar antenes petites. De fet, reduir la mida de les antenes és l'objectiu final d'un gran nombre d'aplicacions, especialment les que impliquen terminals mòbils. El monopol de Koch es crea mitjançant el mètode de construcció fractal que es mostra a la figura 3a. La iteració inicial K0 és un monopol recte. La següent iteració K1 s'obté aplicant una transformació de similitud a K0, incloent-hi l'escalat en un terç i la rotació de 0°, 60°, −60° i 0°, respectivament. Aquest procés es repeteix iterativament per obtenir els elements següents Ki (2 ≤ i ≤ 5). La figura 3a mostra una versió de cinc iteracions del monopol de Koch (és a dir, K5) amb una alçada h igual a 6 cm, però la longitud total ve donada per la fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. S'han realitzat cinc antenes corresponents a les cinc primeres iteracions de la corba de Koch (vegeu la figura 3a). Tant els experiments com les dades mostren que el monopol fractal de Koch pot millorar el rendiment del monopol tradicional (vegeu la figura 3b). Això suggereix que podria ser possible "miniaturitzar" les antenes fractals, permetent-los encaixar en volums més petits i mantenint un rendiment eficient.
figura 3
La figura 4a mostra una antena fractal basada en un conjunt de Cantor, que s'utilitza per dissenyar una antena de banda ampla per a aplicacions de recol·lecció d'energia. La propietat única de les antenes fractals que introdueixen múltiples ressonàncies adjacents s'explota per proporcionar un ample de banda més ampli que les antenes convencionals. Com es mostra a la figura 1a, el disseny del conjunt fractal de Cantor és molt senzill: la línia recta inicial es copia i es divideix en tres segments iguals, dels quals s'elimina el segment central; el mateix procés s'aplica iterativament als segments recentment generats. Els passos d'iteració fractal es repeteixen fins que s'aconsegueix un ample de banda (ABA) de l'antena de 0,8–2,2 GHz (és a dir, un 98% d'ABA). La figura 4 mostra una fotografia del prototip d'antena realitzat (figura 4a) i el seu coeficient de reflexió d'entrada (figura 4b).
figura 4
La figura 5 dóna més exemples d'antenes fractals, incloent-hi una antena monopolar basada en corbes de Hilbert, una antena de pegat de microstrip basada en Mandelbrot i un pegat fractal d'illa de Koch (o "floc de neu").
figura 5
Finalment, la Figura 6 mostra diferents arranjaments fractals d'elements de matrius, incloent-hi matrius planars de catifa de Sierpinski, matrius d'anells de Cantor, matrius lineals de Cantor i arbres fractals. Aquests arranjaments són útils per generar matrius disperses i/o aconseguir un rendiment multibanda.
figura 6
Per a més informació sobre les antenes, visiteu:
Data de publicació: 26 de juliol de 2024
