I. Introducció
Els fractals són objectes matemàtics que presenten propietats autosimilars a diferents escales. Això vol dir que quan apropeu/reduïu una forma fractal, cadascuna de les seves parts s'assembla molt al conjunt; és a dir, es repeteixen patrons o estructures geomètriques similars a diferents nivells d'ampliació (vegeu exemples de fractals a la figura 1). La majoria dels fractals tenen formes intricades, detallades i infinitament complexes.
figura 1
El concepte de fractals va ser introduït pel matemàtic Benoit B. Mandelbrot a la dècada de 1970, encara que els orígens de la geometria fractal es remunten als treballs anteriors de molts matemàtics, com Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) i Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot va estudiar la relació entre els fractals i la natura introduint nous tipus de fractals per simular estructures més complexes, com ara arbres, muntanyes i costes. Va encunyar la paraula "fractal" de l'adjectiu llatí "fractus", que significa "trencat" o "fracturat", és a dir, compost de peces trencades o irregulars, per descriure formes geomètriques irregulars i fragmentades que no es poden classificar per la geometria euclidiana tradicional. A més, va desenvolupar models matemàtics i algorismes per generar i estudiar fractals, cosa que va portar a la creació del famós conjunt de Mandelbrot, que és probablement la forma fractal més famosa i visualment fascinant amb patrons complexos i que es repeteixen infinitament (vegeu la figura 1d).
El treball de Mandelbrot no només ha tingut un impacte en les matemàtiques, sinó que també té aplicacions en diversos camps com la física, la gràfica per ordinador, la biologia, l'economia i l'art. De fet, a causa de la seva capacitat per modelar i representar estructures complexes i autosimilars, els fractals tenen nombroses aplicacions innovadores en diversos camps. Per exemple, s'han utilitzat àmpliament en les següents àrees d'aplicació, que són només alguns exemples de la seva àmplia aplicació:
1. Infografia i animació per ordinador, generant paisatges naturals, arbres, núvols i textures realistes i visualment atractius;
2. Tecnologia de compressió de dades per reduir la mida dels fitxers digitals;
3. Processament d'imatges i senyals, extracció de característiques d'imatges, detecció de patrons i mètodes efectius de compressió i reconstrucció d'imatges;
4. Biologia, descrivint el creixement de les plantes i l'organització de les neurones al cervell;
5. Teoria d'antenes i metamaterials, dissenyant antenes compactes/multibanda i metasuperfícies innovadores.
Actualment, la geometria fractal continua trobant nous i innovadors usos en diverses disciplines científiques, artístiques i tecnològiques.
En tecnologia electromagnètica (EM), les formes fractals són molt útils per a aplicacions que requereixen miniaturització, des d'antenes fins a metamaterials i superfícies selectives de freqüència (FSS). L'ús de la geometria fractal en antenes convencionals pot augmentar la seva longitud elèctrica, reduint així la mida total de l'estructura ressonant. A més, la naturalesa autosimilar de les formes fractals les fa ideals per a la realització d'estructures ressonants multibanda o de banda ampla. Les capacitats de miniaturització inherents dels fractals són especialment atractives per dissenyar matrius reflectants, antenes de matriu en fase, absorbents de metamaterials i metasuperfícies per a diverses aplicacions. De fet, l'ús d'elements de matriu molt petits pot aportar diversos avantatges, com ara reduir l'acoblament mutu o poder treballar amb matrius amb espais d'elements molt reduïts, garantint així un bon rendiment d'escaneig i nivells més alts d'estabilitat angular.
Per les raons esmentades anteriorment, les antenes fractals i les metasuperfícies representen dues àrees de recerca fascinants en el camp de l'electromagnètica que han cridat molt l'atenció en els darrers anys. Tots dos conceptes ofereixen maneres úniques de manipular i controlar les ones electromagnètiques, amb una àmplia gamma d'aplicacions en comunicacions sense fil, sistemes de radar i detecció. Les seves propietats autosimilars els permeten ser de mida petita mantenint una excel·lent resposta electromagnètica. Aquesta compacitat és especialment avantatjosa en aplicacions amb limitacions d'espai, com ara dispositius mòbils, etiquetes RFID i sistemes aeroespacials.
L'ús d'antenes fractals i metasuperfícies té el potencial de millorar significativament les comunicacions sense fils, la imatge i els sistemes de radar, ja que permeten dispositius compactes i d'alt rendiment amb una funcionalitat millorada. A més, la geometria fractal s'està utilitzant cada cop més en el disseny de sensors de microones per al diagnòstic de materials, a causa de la seva capacitat per operar en múltiples bandes de freqüència i la seva capacitat de miniaturitzar-se. La investigació en curs en aquestes àrees continua explorant nous dissenys, materials i tècniques de fabricació per tal d'aconseguir tot el seu potencial.
Aquest article pretén revisar el progrés de la investigació i l'aplicació de les antenes i metasuperfícies fractals i comparar les antenes i metasuperfícies basades en fractals existents, destacant els seus avantatges i limitacions. Finalment, es presenta una anàlisi exhaustiva de matrius reflectants innovadores i unitats de metamaterials, i es discuteixen els reptes i desenvolupaments futurs d'aquestes estructures electromagnètiques.
2. FractalAntenaElements
El concepte general de fractals es pot utilitzar per dissenyar elements d'antena exòtics que proporcionen un millor rendiment que les antenes convencionals. Els elements de l'antena fractal poden ser de mida compacta i tenir capacitats multibanda i/o de banda ampla.
El disseny d'antenes fractals implica repetir patrons geomètrics específics a diferents escales dins de l'estructura de l'antena. Aquest patró autosimilar ens permet augmentar la longitud total de l'antena dins d'un espai físic limitat. A més, els radiadors fractals poden aconseguir diverses bandes perquè les diferents parts de l'antena són similars entre si a diferents escales. Per tant, els elements d'antena fractal poden ser compactes i multibanda, proporcionant una cobertura de freqüència més àmplia que les antenes convencionals.
El concepte d'antenes fractals es remunta a finals dels anys vuitanta. El 1986, Kim i Jaggard van demostrar l'aplicació de l'autosemblança fractal en la síntesi de matrius d'antenes.
El 1988, el físic Nathan Cohen va construir la primera antena d'elements fractals del món. Va proposar que incorporant una geometria autosimilar a l'estructura de l'antena, es podrien millorar el seu rendiment i les seves capacitats de miniaturització. El 1995, Cohen va cofundar Fractal Antenna Systems Inc., que va començar a oferir les primeres solucions comercials d'antena basades en fractals del món.
A mitjans de la dècada de 1990, Puente et al. va demostrar les capacitats multibanda dels fractals utilitzant el monopoli i el dipol de Sierpinski.
Des del treball de Cohen i Puente, els avantatges inherents de les antenes fractals han atret un gran interès d'investigadors i enginyers en el camp de les telecomunicacions, donant lloc a una major exploració i desenvolupament de la tecnologia d'antenes fractals.
Avui dia, les antenes fractals s'utilitzen àmpliament en sistemes de comunicació sense fil, inclosos telèfons mòbils, encaminadors Wi-Fi i comunicacions per satèl·lit. De fet, les antenes fractals són petites, multibanda i altament eficients, la qual cosa les fa adequades per a una varietat de dispositius i xarxes sense fil.
Les figures següents mostren algunes antenes fractals basades en formes fractals conegudes, que són només alguns exemples de les diverses configuracions discutides a la literatura.
En concret, la figura 2a mostra el monopoli de Sierpinski proposat a Puente, que és capaç de proporcionar un funcionament multibanda. El triangle de Sierpinski es forma restant el triangle invertit central del triangle principal, tal com es mostra a la figura 1b i la figura 2a. Aquest procés deixa tres triangles iguals a l'estructura, cadascun amb una longitud de costat de la meitat de la del triangle inicial (vegeu la figura 1b). Es pot repetir el mateix procediment de resta per als triangles restants. Per tant, cadascuna de les seves tres parts principals és exactament igual a l'objecte sencer, però en el doble de proporció, i així successivament. A causa d'aquestes similituds especials, Sierpinski pot proporcionar múltiples bandes de freqüència perquè diferents parts de l'antena són similars entre si a diferents escales. Com es mostra a la figura 2, el monopoli de Sierpinski proposat funciona en 5 bandes. Es pot veure que cadascuna de les cinc subjuntes (estructures de cercle) de la figura 2a és una versió escalada de tota l'estructura, proporcionant així cinc bandes de freqüència de funcionament diferents, tal com es mostra al coeficient de reflexió d'entrada a la figura 2b. La figura també mostra els paràmetres relacionats amb cada banda de freqüència, inclòs el valor de freqüència fn (1 ≤ n ≤ 5) al valor mínim de la pèrdua de retorn d'entrada mesurada (Lr), l'amplada de banda relativa (Bwidth) i la relació de freqüència entre dues bandes de freqüència adjacents (δ = fn +1/fn). La figura 2b mostra que les bandes dels monopols de Sierpinski estan separades periòdicament logarítmicament per un factor de 2 (δ ≅ 2), que correspon al mateix factor d'escala present en estructures similars en forma fractal.
figura 2
La figura 3a mostra una petita antena de cable llarg basada en la corba fractal de Koch. Aquesta antena es proposa per mostrar com explotar les propietats d'ompliment d'espai de les formes fractals per dissenyar antenes petites. De fet, reduir la mida de les antenes és l'objectiu final d'un gran nombre d'aplicacions, especialment les que impliquen terminals mòbils. El monopoli de Koch es crea mitjançant el mètode de construcció fractal que es mostra a la figura 3a. La iteració inicial K0 és un monopol recte. La següent iteració K1 s'obté aplicant una transformació de semblança a K0, inclosa l'escala d'un terç i la rotació de 0°, 60°, -60° i 0°, respectivament. Aquest procés es repeteix iterativament per obtenir els elements posteriors Ki (2 ≤ i ≤ 5). La figura 3a mostra una versió de cinc iteracions del monopoli de Koch (és a dir, K5) amb una alçada h igual a 6 cm, però la longitud total ve donada per la fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. S'han realitzat cinc antenes corresponents a les cinc primeres iteracions de la corba de Koch (vegeu la figura 3a). Tant els experiments com les dades mostren que el monopoli fractal de Koch pot millorar el rendiment del monopoli tradicional (vegeu la figura 3b). Això suggereix que podria ser possible "miniaturizar" les antenes fractals, permetent-les encaixar en volums més petits mantenint un rendiment eficient.
figura 3
La figura 4a mostra una antena fractal basada en un conjunt Cantor, que s'utilitza per dissenyar una antena de banda ampla per a aplicacions de recollida d'energia. La propietat única de les antenes fractals que introdueixen múltiples ressonàncies adjacents s'aprofita per proporcionar un ample de banda més ampli que les antenes convencionals. Com es mostra a la figura 1a, el disseny del conjunt fractal de Cantor és molt senzill: la línia recta inicial es copia i es divideix en tres segments iguals, dels quals s'elimina el segment central; el mateix procés s'aplica de manera iterativa als segments recentment generats. Els passos d'iteració fractal es repeteixen fins que s'aconsegueix una amplada de banda de l'antena (BW) de 0,8–2,2 GHz (és a dir, 98% BW). La figura 4 mostra una fotografia del prototip d'antena realitzada (figura 4a) i el seu coeficient de reflexió d'entrada (figura 4b).
figura 4
La figura 5 ofereix més exemples d'antenes fractals, inclosa una antena monopolista basada en corbes de Hilbert, una antena de pegat de microstrip basada en Mandelbrot i un pegat fractal de l'illa Koch (o "floc de neu").
figura 5
Finalment, la figura 6 mostra diferents arranjaments fractals d'elements de matriu, incloses les matrius planars de catifes de Sierpinski, les matrius d'anells de Cantor, les matrius lineals de Cantor i els arbres fractals. Aquests arranjaments són útils per generar matrius dispersos i/o aconseguir un rendiment multibanda.
figura 6
Per obtenir més informació sobre les antenes, visiteu:
Hora de publicació: 26-jul-2024
