Notícies - Una revisió de les antenes de línies de transmissió de metamaterials

I. Introducció
Els metamaterials es poden descriure millor com estructures dissenyades artificialment per produir certes propietats electromagnètiques que no existeixen de manera natural. Els metamaterials amb permitivitat negativa i permeabilitat negativa s'anomenen metamaterials esquerrans (LHM). Els LHM han estat àmpliament estudiats a les comunitats científiques i d'enginyeria. L'any 2003, els LHM van ser nomenats com un dels deu avenços científics més importants de l'època contemporània per la revista Science. S'han desenvolupat noves aplicacions, conceptes i dispositius aprofitant les propietats úniques dels LHM. L'enfocament de la línia de transmissió (TL) és un mètode de disseny eficaç que també pot analitzar els principis dels LHM. En comparació amb els TL tradicionals, la característica més significativa dels TL metamaterials és la controlabilitat dels paràmetres TL (constante de propagació) i la impedància característica. La controlabilitat dels paràmetres TL del metamaterial proporciona noves idees per dissenyar estructures d'antena amb una mida més compacta, un rendiment més elevat i funcions noves. La figura 1 (a), (b) i (c) mostra els models de circuits sense pèrdues de la línia de transmissió pura per a la dreta (PRH), la línia de transmissió per a l'esquerra pura (PLH) i la línia de transmissió per a la dreta composta per a l'esquerra ( CRLH), respectivament. Com es mostra a la figura 1 (a), el model de circuit equivalent PRH TL sol ser una combinació d'inductància en sèrie i capacitat de derivació. Com es mostra a la figura 1 (b), el model de circuit PLH TL és una combinació d'inductància de derivació i capacitat de sèrie. En aplicacions pràctiques, no és factible implementar un circuit PLH. Això es deu als efectes inevitables de la inductància de la sèrie paràsit i de la capacitat de derivació. Per tant, les característiques de la línia de transmissió esquerrana que es poden realitzar actualment són totes estructures compostes per a esquerrans i dretans, tal com es mostra a la figura 1 (c).

Figura 1 Diferents models de circuits de línia de transmissió

La constant de propagació (γ) de la línia de transmissió (TL) es calcula com: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), on Y i Z representen l'admitència i la impedància respectivament. Tenint en compte CRLH-TL, Z i Y es poden expressar com:

Un CRLH TL uniforme tindrà la següent relació de dispersió:

La constant de fase β pot ser un nombre purament real o un nombre purament imaginari. Si β és completament real dins d'un rang de freqüències, hi ha una banda passada dins del rang de freqüència a causa de la condició γ=jβ. D'altra banda, si β és un nombre purament imaginari dins d'un rang de freqüències, hi ha una banda de parada dins del rang de freqüència a causa de la condició γ=α. Aquesta banda de parada és exclusiva de CRLH-TL i no existeix a PRH-TL o PLH-TL. Les figures 2 (a), (b) i (c) mostren les corbes de dispersió (és a dir, la relació ω - β) de PRH-TL, PLH-TL i CRLH-TL, respectivament. A partir de les corbes de dispersió, es poden derivar i estimar la velocitat del grup (vg=∂ω/∂β) i la velocitat de fase (vp=ω/β) de la línia de transmissió. Per a PRH-TL, també es pot inferir de la corba que vg i vp són paral·lels (és a dir, vpvg>0). Per a PLH-TL, la corba mostra que vg i vp no són paral·lels (és a dir, vpvg<0). La corba de dispersió de CRLH-TL també mostra l'existència de la regió LH (és a dir, vpvg < 0) i la regió RH (és a dir, vpvg > 0). Com es pot veure a la figura 2 (c), per a CRLH-TL, si γ és un nombre real pur, hi ha una banda de parada.

Figura 2 Corbes de dispersió de diferents línies de transmissió

Normalment, les ressonàncies en sèrie i en paral·lel d'un CRLH-TL són diferents, cosa que s'anomena estat desequilibrat. Tanmateix, quan les freqüències de ressonància en sèrie i en paral·lel són les mateixes, s'anomena estat equilibrat i el model de circuit equivalent simplificat resultant es mostra a la figura 3 (a).

Figura 3 Model de circuit i corba de dispersió de la línia de transmissió esquerra composta

A mesura que augmenta la freqüència, les característiques de dispersió de CRLH-TL augmenten gradualment. Això es deu al fet que la velocitat de fase (és a dir, vp=ω/β) depèn cada cop més de la freqüència. A freqüències baixes, CRLH-TL està dominat per LH, mentre que a freqüències altes, CRLH-TL està dominat per RH. Això representa la naturalesa dual de CRLH-TL. El diagrama de dispersió CRLH-TL d'equilibri es mostra a la figura 3 (b). Com es mostra a la figura 3 (b), la transició de LH a RH es produeix a:

On ω0 és la freqüència de transició. Per tant, en el cas equilibrat, es produeix una transició suau de LH a RH perquè γ és un nombre purament imaginari. Per tant, no hi ha cap banda de parada per a la dispersió equilibrada de CRLH-TL. Encara que β és zero a ω0 (infinit en relació a la longitud d'ona guiada, és a dir, λg=2π/|β|), l'ona encara es propaga perquè vg a ω0 no és zero. De la mateixa manera, a ω0, el canvi de fase és zero per a un TL de longitud d (és a dir, φ= - βd=0). L'avanç de fase (és a dir, φ>0) es produeix en el rang de freqüència LH (és a dir, ω<ω0), i el retard de fase (és a dir, φ<0) es produeix en el rang de freqüència RH (és a dir, ω>ω0). Per a un CRLH TL, la impedància característica es descriu de la següent manera:

On ZL i ZR són les impedàncies PLH i PRH, respectivament. Per al cas desequilibrat, la impedància característica depèn de la freqüència. L'equació anterior mostra que el cas equilibrat és independent de la freqüència, de manera que pot tenir una coincidència d'amplada de banda àmplia. L'equació TL derivada anteriorment és similar als paràmetres constitutius que defineixen el material CRLH. La constant de propagació de TL és γ=jβ=Sqrt(ZY). Donada la constant de propagació del material (β=ω x Sqrt(εμ)), es pot obtenir l'equació següent:

De la mateixa manera, la impedància característica de TL, és a dir, Z0=Sqrt(ZY), és similar a la impedància característica del material, és a dir, η=Sqrt(μ/ε), que s'expressa com:

L'índex de refracció del CRLH-TL equilibrat i desequilibrat (és a dir, n = cβ/ω) es mostra a la figura 4. A la figura 4, l'índex de refracció del CRLH-TL en el seu rang LH és negatiu i l'índex de refracció en el seu RH el rang és positiu.

Fig. 4 Índexs de refracció típics de CRLH TL equilibrats i desequilibrats.

1. Xarxa LC
En cascada de les cèl·lules LC de pas de banda que es mostren a la figura 5 (a), es pot construir periòdicament o no periòdicament un CRLH-TL típic amb uniformitat efectiva de longitud d. En general, per garantir la comoditat del càlcul i la fabricació de CRLH-TL, el circuit ha de ser periòdic. En comparació amb el model de la figura 1 (c), la cel·la del circuit de la figura 5 (a) no té mida i la longitud física és infinitament petita (és a dir, Δz en metres). Tenint en compte la seva longitud elèctrica θ=Δφ (rad), es pot expressar la fase de la cèl·lula LC. Tanmateix, per tal de realitzar realment la inductància i la capacitat aplicades, cal establir una longitud física p. L'elecció de la tecnologia d'aplicació (com ara microstrip, guia d'ona coplanar, components de muntatge en superfície, etc.) afectarà la mida física de la cèl·lula LC. La cel·la LC de la figura 5 (a) és similar al model incremental de la figura 1 (c) i el seu límit p=Δz→0. Segons la condició d'uniformitat p→0 a la figura 5 (b), es pot construir un TL (mitjançant cèl·lules LC en cascada) que equival a un CRLH-TL uniforme ideal amb longitud d, de manera que el TL sembli uniforme a les ones electromagnètiques.

Figura 5 CRLH TL basat en la xarxa LC.

Per a la cèl·lula LC, tenint en compte les condicions de contorn periòdiques (PBC) similars al teorema de Bloch-Floquet, la relació de dispersió de la cèl·lula LC es demostra i s'expressa de la següent manera:

La impedància en sèrie (Z) i l'admissió de derivació (Y) de la cel·la LC es determinen per les equacions següents:

Com que la longitud elèctrica del circuit LC de la unitat és molt petita, es pot utilitzar l'aproximació de Taylor per obtenir:

2. Implementació física
A l'apartat anterior, s'ha parlat de la xarxa LC per generar CRLH-TL. Aquestes xarxes LC només es poden realitzar mitjançant l'adopció de components físics que poden produir la capacitat (CR i CL) i la inductància (LR i LL) requerides. En els últims anys, l'aplicació de components de xip de tecnologia de muntatge en superfície (SMT) o components distribuïts ha despertat un gran interès. Es poden utilitzar microstrip, stripline, guia d'ona coplanar o altres tecnologies similars per realitzar components distribuïts. Hi ha molts factors a tenir en compte a l'hora d'escollir xips SMT o components distribuïts. Les estructures CRLH basades en SMT són més comunes i més fàcils d'implementar en termes d'anàlisi i disseny. Això es deu a la disponibilitat de components de xip SMT disponibles, que no requereixen remodelació i fabricació en comparació amb els components distribuïts. Tanmateix, la disponibilitat de components SMT està dispersa i normalment només funcionen a freqüències baixes (és a dir, 3-6GHz). Per tant, les estructures CRLH basades en SMT tenen rangs de freqüència de funcionament limitats i característiques de fase específiques. Per exemple, en aplicacions de radiació, els components del xip SMT poden no ser factibles. La figura 6 mostra una estructura distribuïda basada en CRLH-TL. L'estructura es realitza mitjançant línies de capacitat interdigital i curtcircuit, formant la capacitat sèrie CL i la inductància paral·lela LL de LH respectivament. Se suposa que la capacitat entre la línia i GND és la capacitat RH CR, i la inductància generada pel flux magnètic format pel flux de corrent a l'estructura interdigital s'assumeix que és la inductància RH LR.