Notícies - Una revisió de les antenes de línia de transmissió de metamaterials

I. Introducció
Els metamaterials es poden descriure millor com a estructures dissenyades artificialment per produir certes propietats electromagnètiques que no existeixen de manera natural. Els metamaterials amb permitivitat negativa i permeabilitat negativa s'anomenen metamaterials esquerrà (LHM). Els LHM han estat àmpliament estudiats a les comunitats científica i d'enginyeria. El 2003, els LHM van ser nomenats un dels deu millors avenços científics de l'era contemporània per la revista Science. S'han desenvolupat noves aplicacions, conceptes i dispositius explotant les propietats úniques dels LHM. L'enfocament de línia de transmissió (TL) és un mètode de disseny eficaç que també pot analitzar els principis dels LHM. En comparació amb els TL tradicionals, la característica més significativa dels TL de metamaterials és la controlabilitat dels paràmetres TL (constant de propagació) i la impedància característica. La controlabilitat dels paràmetres TL del metamaterial proporciona noves idees per dissenyar estructures d'antenes amb una mida més compacta, un rendiment més alt i funcions innovadores. Les figures 1 (a), (b) i (c) mostren els models de circuits sense pèrdues de línia de transmissió pura per a dretans (PRH), línia de transmissió pura per a esquerrans (PLH) i línia de transmissió composta per a esquerrans-dretans (CRLH), respectivament. Com es mostra a la figura 1(a), el model de circuit equivalent PRH TL sol ser una combinació d'inductància en sèrie i capacitància shunt. Com es mostra a la figura 1(b), el model de circuit PLH TL és una combinació d'inductància shunt i capacitància en sèrie. En aplicacions pràctiques, no és factible implementar un circuit PLH. Això es deu als efectes paràsits inevitables de la inductància en sèrie i la capacitància shunt. Per tant, les característiques de la línia de transmissió per a esquerrans que es poden realitzar actualment són totes estructures compostes per a esquerrans i dretans, com es mostra a la figura 1(c).

Figura 1 Diferents models de circuits de línia de transmissió

La constant de propagació (γ) de la línia de transmissió (TL) es calcula com: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), on Y i Z representen l'admitància i la impedància respectivament. Considerant CRLH-TL, Z i Y es poden expressar com:

Una CRLH TL uniforme tindrà la següent relació de dispersió:

La constant de fase β pot ser un nombre purament real o un nombre purament imaginari. Si β és completament real dins d'un rang de freqüències, hi ha una banda de pas dins del rang de freqüències a causa de la condició γ=jβ. D'altra banda, si β és un nombre purament imaginari dins d'un rang de freqüències, hi ha una banda d'aturada dins del rang de freqüències a causa de la condició γ=α. Aquesta banda d'aturada és exclusiva de CRLH-TL i no existeix a PRH-TL ni a PLH-TL. Les figures 2 (a), (b) i (c) mostren les corbes de dispersió (és a dir, la relació ω - β) de PRH-TL, PLH-TL i CRLH-TL, respectivament. A partir de les corbes de dispersió, es pot derivar i estimar la velocitat de grup (vg=∂ω/∂β) i la velocitat de fase (vp=ω/β) de la línia de transmissió. Per a PRH-TL, també es pot inferir de la corba que vg i vp són paral·leles (és a dir, vpvg>0). Per a PLH-TL, la corba mostra que vg i vp no són paral·leles (és a dir, vpvg < 0). La corba de dispersió de CRLH-TL també mostra l'existència de la regió LH (és a dir, vpvg < 0) i la regió RH (és a dir, vpvg > 0). Com es pot veure a la Figura 2(c), per a CRLH-TL, si γ és un nombre real pur, hi ha una banda d'aturada.

Figura 2 Corbes de dispersió de diferents línies de transmissió

Normalment, les ressonàncies en sèrie i en paral·lel d'un CRLH-TL són diferents, cosa que s'anomena estat desequilibrat. Tanmateix, quan les freqüències de ressonància en sèrie i en paral·lel són iguals, s'anomena estat equilibrat, i el model de circuit equivalent simplificat resultant es mostra a la Figura 3(a).

Figura 3 Model de circuit i corba de dispersió d'una línia de transmissió composta per a esquerrans

A mesura que augmenta la freqüència, les característiques de dispersió de CRLH-TL augmenten gradualment. Això es deu al fet que la velocitat de fase (és a dir, vp=ω/β) depèn cada cop més de la freqüència. A baixes freqüències, CRLH-TL està dominat per LH, mentre que a altes freqüències, CRLH-TL està dominat per RH. Això representa la naturalesa dual de CRLH-TL. El diagrama de dispersió CRLH-TL d'equilibri es mostra a la Figura 3(b). Com es mostra a la Figura 3(b), la transició de LH a RH es produeix a:

On ω0 és la freqüència de transició. Per tant, en el cas equilibrat, es produeix una transició suau de LH a RH perquè γ és un nombre purament imaginari. Per tant, no hi ha cap banda d'aturada per a la dispersió CRLH-TL equilibrada. Tot i que β és zero a ω0 (infinit respecte a la longitud d'ona guiada, és a dir, λg=2π/|β|), l'ona encara es propaga perquè vg a ω0 no és zero. De manera similar, a ω0, el canvi de fase és zero per a un TL de longitud d (és a dir, φ= - βd=0). L'avanç de fase (és a dir, φ>0) es produeix en el rang de freqüències LH (és a dir, ω<ω0), i el retard de fase (és a dir, φ<0) es produeix en el rang de freqüències RH (és a dir, ω>ω0). Per a un TL CRLH, la impedància característica es descriu de la següent manera:

On ZL i ZR són les impedàncies PLH i PRH, respectivament. Per al cas desequilibrat, la impedància característica depèn de la freqüència. L'equació anterior mostra que el cas equilibrat és independent de la freqüència, de manera que pot tenir una amplada de banda adaptada. L'equació TL derivada anteriorment és similar als paràmetres constitutius que defineixen el material CRLH. La constant de propagació de TL és γ=jβ=Sqrt(ZY). Donada la constant de propagació del material (β=ω x Sqrt(εμ)), es pot obtenir la següent equació:

De la mateixa manera, la impedància característica de TL, és a dir, Z0 = Sqrt(ZY), és similar a la impedància característica del material, és a dir, η = Sqrt(μ/ε), que s'expressa com:

L'índex de refracció de CRLH-TL equilibrat i desequilibrat (és a dir, n = cβ/ω) es mostra a la Figura 4. A la Figura 4, l'índex de refracció de la CRLH-TL en el seu rang LH és negatiu i l'índex de refracció en el seu rang RH és positiu.

Fig. 4 Índexs de refracció típics de TL CRLH equilibrats i desequilibrats.

1. Xarxa LC
Mitjançant la cascada de les cel·les LC de pas de banda que es mostren a la Figura 5(a), es pot construir periòdicament o no periòdicament un CRLH-TL típic amb uniformitat efectiva de longitud d. En general, per tal de garantir la comoditat del càlcul i la fabricació de CRLH-TL, el circuit ha de ser periòdic. En comparació amb el model de la Figura 1(c), la cel·la del circuit de la Figura 5(a) no té mida i la longitud física és infinitament petita (és a dir, Δz en metres). Tenint en compte la seva longitud elèctrica θ=Δφ (rad), es pot expressar la fase de la cel·la LC. Tanmateix, per tal de realitzar realment la inductància i la capacitança aplicades, cal establir una longitud física p. L'elecció de la tecnologia d'aplicació (com ara microstrip, guia d'ones coplanar, components de muntatge superficial, etc.) afectarà la mida física de la cel·la LC. La cel·la LC de la Figura 5(a) és similar al model incremental de la Figura 1(c), i el seu límit p=Δz→0. Segons la condició d'uniformitat p→0 de la Figura 5(b), es pot construir un TL (mitjançant cascada de cel·les LC) que sigui equivalent a un CRLH-TL uniforme ideal amb longitud d, de manera que el TL sembli uniforme a les ones electromagnètiques.

Figura 5 CRLH TL basat en una xarxa LC.

Per a la cel·la LC, considerant condicions de contorn periòdiques (PBC) similars al teorema de Bloch-Floquet, la relació de dispersió de la cel·la LC es demostra i s'expressa de la següent manera:

La impedància en sèrie (Z) i l'admitància shunt (Y) de la cel·la LC es determinen mitjançant les equacions següents:

Com que la longitud elèctrica del circuit LC unitari és molt petita, es pot utilitzar l'aproximació de Taylor per obtenir:

2. Implementació física
A la secció anterior, s'ha discutit la xarxa LC per generar CRLH-TL. Aquestes xarxes LC només es poden realitzar adoptant components físics que puguin produir la capacitança (CR i CL) i la inductància (LR i LL) necessàries. En els darrers anys, l'aplicació de components de xip de tecnologia de muntatge superficial (SMT) o components distribuïts ha despertat un gran interès. Microstrip, stripline, guia d'ones coplanar o altres tecnologies similars es poden utilitzar per realitzar components distribuïts. Hi ha molts factors a tenir en compte a l'hora de triar xips SMT o components distribuïts. Les estructures CRLH basades en SMT són més comunes i fàcils d'implementar pel que fa a l'anàlisi i el disseny. Això es deu a la disponibilitat de components de xip SMT estàndard, que no requereixen remodelació ni fabricació en comparació amb els components distribuïts. Tanmateix, la disponibilitat de components SMT és dispersa i normalment només funcionen a baixes freqüències (és a dir, 3-6 GHz). Per tant, les estructures CRLH basades en SMT tenen rangs de freqüència de funcionament limitats i característiques de fase específiques. Per exemple, en aplicacions radiants, els components de xip SMT poden no ser factibles. La figura 6 mostra una estructura distribuïda basada en CRLH-TL. L'estructura es realitza mitjançant una capacitança interdigital i línies de curtcircuit, formant la capacitança en sèrie CL i la inductància en paral·lel LL de LH respectivament. La capacitança entre la línia i GND es considera la capacitança RH CR, i la inductància generada pel flux magnètic format pel flux de corrent a l'estructura interdigital es considera la inductància RH LR.